今日Yahoo! Mail Notifierの作者の方からお返事をいただきました。
数日後には対応版を出してくれるそうです。
そして原因はYahoo! Japan のログインシステムが他国の物とは少々異なっていることが原因のようで、他国のYahoo!ではログインにe-mailアドレスでもアカウントでも問題なくログインできるそうです。
本家で日本のアカウントに対応してもらったときにも問題があり結局、日本のアカウントの処理は個別対応してもらっています。
Yahoo! Japanには他国Yahoo!のシステムを多少は意識してもらいたいな〜。